像差如何影響機器視覺鏡頭

光學像差是與完美的數學運算產生的性能偏差模型。重要的是要注意它們不是由任何製造過程中產生的缺陷-物理，光學或機械缺陷。而是鏡片設計所產生的，源自繞射，折射，和光的波特動性。因此，沒有“完美”的鏡頭。鏡頭設計中各種像差產生的最終結果性能會反映到MTF，光斑大小，遠心度，DOF等。像差理論是一門抽象而復雜的學科。然而，了解像差對成像性能的影響有助於讓案例成功。

常見像差類型

像差理論雖是一個龐大的主題，仍可簡單瞭解一些重要概念，如球面像差、像散、場曲和色差差。

球面像差

球面像差是指光線在經過光圈後，會因透鏡入射而有不同的聚焦位置，且會隨光圈大小變化。光線在球面鏡上的入射角越陡，鏡片折射的誤差就越大 (圖 1). 圖 1 大光圈鏡頭 (f/# 小) 的球面像差，比較會影響影像品質。鏡頭如果有嚴重的球面像差，這時可以縮小光圈、增加 f/# 來改善影像品質，但效果有限。光圈縮太小會造成繞射現象，影響鏡頭表現 (有關繞射極限詳情請參見解析度與對比度限制：艾里斑)。加入高折射率玻璃或其他鏡片的光學設計，修正大光圈鏡頭產生的球面像差，減少通過鏡片兩面的光路徑差，進而減少球面像差。然而，這種設計卻會增加鏡組的尺寸、重量和成本。

$An example of spherical aberration. The light incident upon the edges of the lens focus more quickly due to their higher angel of incidence. Note that rays closer to the optical axis (smaller angle of incidence) refract less).$

圖 1: 一個球差的說明。光入射透鏡邊緣的位置會因為比較大的入射角度讓聚焦距離比較短。請注意，光線更靠近光軸（較小入射角）折射角較小。

像散

像散會隨視場角而變化。簡單來說，鏡頭在表現廣角時，視場平行方向的表現會不如正交方向，這種現象就稱為像散。假設觀察一半為平行線、一半為垂直線的長條圖，其中一個方向的長條會在焦點上，而另一方向則會失焦 (如圖 圖 2a 和 圖 2b所示)。這是因為光線從物方中心發出後，並未通過旋轉對稱的透鏡表面，與正軸光線不同 (圖 3)。若要修正像散，必須透過兩種方法：光圈前後鏡組需要有對稱設計，並減少視場光線入射角度。對稱設計可以創造類似雙高斯鏡頭的效果，因此不需使用 telephoto 架構與 reverse telephoto架構設計，避免telephoto架構的笨重，以及短焦設計的後焦距過短。如同球面像差的修正方法，降低入射角亦需要高折射率玻璃及其他鏡片，但同樣會增加鏡頭的尺寸、重量和成本。此段為方便讀者瞭解，已特別簡化定義並結合像散和彗形像差概念。

圖 2: 無像散的視場點 (a) 和有像散的視場點 (b)。

圖 3: 離軸不對稱性。注意子午方向和弧矢方向聚焦點不同。

場曲

場曲像差 (圖 4) 是指成像平面的自然彎曲程度。這種像差的成因在於，鏡頭組的焦距總和乘以其折射指數後不等於零。總和為正的情況下 (成像鏡頭通常如此)，成像平面通常會呈凹面，所以電影院的銀幕都會稍微彎曲。然而，機器視覺鏡頭很少搭載彎曲的成像面，設計時須加入用以修正的負鏡片組，減少焦距總和。這種方法卻會增加鏡頭長度，多數情況下可以使用負鏡片接近成像平面，減少鏡頭的後焦距離。

圖 4: 場曲範例，顯示曲面的焦平面。

色差

色差是因為光線的波長不同，焦點也會不同。玻璃的色散會決定不同波長的折射率，因此若要消除色差，可以設計包含正負鏡片的成像鏡頭組，使用不同色散的玻璃。如 圖 5, 比較單透鏡和消色差雙透鏡色差校正結果。不過，這種設計有個缺點，就是會增加鏡頭鏡片數目。

圖 5: 單透鏡和消色差雙透鏡光斑比較。

縱向色差

縱向色差屬於色像差的一種，用以表示不同波長有不同的縱向焦點。多數成像鏡頭的設計規格，是希望所有需要的波長落在同一平面上，也就是系統傳感器的位置。在大範圍光譜下，幾乎不可能形成共焦平面，不過仍可以接近同一平面：只要所有波長焦點愈靠近同一平面，影像的問題就會愈少。

圖 6 為縱向色差曲線，圖中使用消色差透鏡設計，兩種波長同時聚焦在同一平面。垂直軸表示從短到長的波長變化，意即可見光譜中的藍光到紅光。垂直黑線代表一平面，可以是傳感器的位置；藍曲線代表最佳焦點的相對位置 (隨波長改變)。從該曲線可以證明此為消色差設計，因為即使將黑線稍微右移或左移，黑線都只會有兩點/波長與藍線相交。

圖 6: 消色差鏡頭的縱向色差曲線。

藍點、綠點和紅點分別為常見的 470nm、520nm 和 630nm (紅、綠、藍) LED 色光。其中，綠點聚焦於傳感器平面的左側，紅點和藍點則較偏右側。這種平面在使用白光 (即包含所有波長) 的鏡頭系統中，乃最平衡的焦點位置。而這種設計的影像品質不算理想，因為沒有波長真正落在焦點上；如果使用單一波長，就不必平衡其他波長，進而提昇影像品質。此範例顯示藍紅色光能夠平衡，但現實卻不一定如此。多數鏡頭設計雖有消色差功能，但都僅針對小像素，這就是問題所在。

比例尺同 圖 6, 圖 7 使用 複消色差 鏡頭，讓三種波長可以同時聚焦於同一平面。雖然這種設計複雜許多，但可以讓不同波長的光達到更佳平衡。如圖所示，三種 LED 色光均可在同一感測器平面上聚焦，創造絕佳的影像品質。複消色差鏡頭雖然性能佳，但通常可用範圍不大，僅適用於小範圍的放大倍率和工作距離。此外，這種鏡頭因需使用昂貴材料製成的鏡片，所以通常價格不菲。許多高放大倍率的進階物鏡均屬於複消色差鏡頭。