雷射光束整型概觀

雷射資源指南第5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 及 5.6 部份

雷射光束形狀一般是由其輻照度分佈及相位所定義，而相位是判定光束輪廓在傳播距離內均勻度的必要項目。因此光束整型器設計用於重新分佈光學光束的輻照度及相位，以便沿著所需的傳播距離維持理想的光束輪廓。常見的輻照度分佈包括高斯及平頂光束；高斯的輻照度會隨徑向距離增加而減少，而平頂光束也稱為頂帽光束，其輻照度在特定區域之中保持固定 (圖 1)。詳細說明請參閱高斯光束傳播以及量化雷射輻照度分佈的相關資訊，請參閱雷射共振腔模式。

圖 1: 根據高斯公式，高斯光束輪廓（左）的輻照度會隨與中心的距離增加而降低。平頂光束（右）的輻照度則是在特定區域維持恆定。

與雷射源（一般為高斯）不同的光束輪廓，對部分應用而言是有利的。例如平頂輪廓對特定的材料加工系統等應用有利，因為這類輪廓通常能夠比高斯光束產生更準確及可預測的切割和邊緣 (圖 2)。不過採用光束整型光學元件會增加系統複雜度及成本。

圖 2: 在雷射燒蝕應用中，高斯輪廓光束的效率不及平頂輪廓的光束，這是因為高斯光束的大型光束區域具有過多能量，高於所需的燒蝕閾值，而能量則低於外部區域的閾值

光束整型可在光線最基礎的層級修改光線屬性，其效率則是由時間頻寬的海森堡測不準原理所判定:¹

(1)$$ \Delta _x \Delta _{\nu} \geq \frac{1}{4 \pi } $$

(1)

$$ \Delta _x \Delta _{\nu} \geq \frac{1}{4 \pi } $$

x 代表位置，而 v 代表動量。測不準原理會對光束整型器的設計增添一些限制。例如若設計具有非常妥善定義的位置，就會減少對空間頻率的定義。如果將測不準原理套用至繞射理論，亦即菲涅耳積分中的傅立葉轉換關係，就可獲得特色參數 $ \beta $ :

(2)$$ \beta = C \frac{r_i r_o}{\lambda z} $$

(2)

$$ \beta = C \frac{r_i r_o}{\lambda z} $$

其中 $ \small{r_o} $ 為輸入光束半寬、 $ \small{r_i} $ 為輸出光束半寬、$ \small{C} $ 為常數、 $ \small{\lambda} $ 為波長，而 $ \small{z} $ 則為至輸出平面的距離。 $ \small{\beta} $ 值在設計或考量光束整型應用時非常重要，因為這個值越大，就代表光束整型效能更高。例如若 $ \small{\beta} < 4 $，則光束整型器將無法為任何雷射應用產生可接受的結果，而 $ \small{ 4 < \beta <16} $ 則會提供低效能。因此如果要達到最高效能，應採用可讓 $ \small{\beta} > 16 $ 的實驗條件。這項公式讓我們瞭解到，設計光束整型器提供更大光束、更短波長及更短焦距，會是比較直接明瞭的方法。

折射光束整型

在成本導向的低效能系統中，高斯光束可能會受到孔徑的實際截削，以形成假平頂輪廓。這種情況不但效率不彰，也會在高斯輪廓的外圍區域浪費能量，但可以盡量降低複雜度及成本。

需要更高效率的高效能應用，通常採用折射或繞射雷射光束整型器。這類組件一般利用場對應相位元件，例如非球面或自由曲面透鏡及繞射元件，以便重新分佈雷射光的輻照度及相位輪廓。圖 3 顯示折射場對應器的配置範例，其中透過波前畸變及節能條件將高斯光束輪廓轉換為平頂輪廓。² 入射光束的振幅及相位，會在通過伽利略式或克卜勒式透鏡組件的元件後變更。產生的光束整型具備高效率（96% 以上光通量），並於設計範圍內不受波長影響。折射光束整型器可讓輻照度均勻分佈，並具備平坦的相位前緣。

圖 3: 採用場對應的折射光束整型範例²

不過穿過透鏡聚焦平頂光束，並不會在最終聚焦光點產生平頂輪廓，因為透鏡將會影響光束輪廓。如果需要平頂聚焦點，就會改用場對應器將高斯光束轉換為平行的艾里斑輪廓，在無繞射透鏡聚焦後可產生平頂聚焦光點 (圖 4)。

圖 4: 描繪 AdlOptica Focal-πShaper Q 平頂光束整型器等光束整型器，如何將入射高斯光束輪廓轉換為艾里斑輪廓，以便在穿透聚焦光學元件後產生平頂光束輪廓

繞射光束整型

繞射光束整型器利用繞射而非折射，將雷射光束塑型為特定的輻照度分佈。繞射元件利用蝕刻製程，於基材建立特定的微結構或奈米結構。一般來說，元件的設計波長與功能分別視高度及區域間隔而定。因此在設計波長使用繞射光學元件，是避免效能誤差的必要方式。相較於折射光束整型器，繞射元件更加取決於對準、發散性，以及標稱工作距離平面的光束位置。另一方面，繞射光學元件對空間受限的雷射配置非常有利，因為這類元件通常是以單一元件製造而成，而不是使用多個折射透鏡。

雷射光束積分器

雷射光束積分器也稱為均化器，是由多個小透鏡所組成，可將光束分為更小的光束或子光束陣列，然後由透鏡或其他聚焦元件將子光束疊加到目標平面。本類裝置可搭配使用同調雷射光及其他非同調光源。一般來說，最終輸出光束輪廓為繞射模式總和，由小透鏡陣列決定。大部分雷射光束積分器用於由入射高斯光束產生均化的平頂輪廓。光束均化器通常會出現隨機的輻照度波動，導致光束輪廓並非完美平坦。而成像積分器或波導等非繞射型光束積分器，也適合用於空間非同調入射光。選擇使用繞射或成像光束積分器需視菲涅耳數而定。就經驗法則而言，若菲涅耳數 <10，就需要使用成像積分器以獲得高度均勻的平頂輪廓。³

	折射式	繞射式	光束積分器
整型原理	確定性	確定性	隨機或準隨機
隨機波動	低	低	高
對準靈敏度	低	低	高
輸出光束均勻度	高	中高	低
成本	高	中	低
體積	大	小	小

表 1: 比較一般光束整型技術，其中 B.S. 代表

產生貝索光束的軸稜鏡

到目前為止，我們已經討論使用場對應或光束整合等方式進行光線整型，其中繞射在光學產品的設計和效能方面扮演重要角色。繞射是指光線因反射或折射以外原因，偏離傳播直線的情形，會讓雷射光束在傳播時發散。另一方面，如果光束輪廓是以貝索函數所描述，定義為亥姆霍茲 (Helmholtz) 方程式的正合及不變解，就不會出現繞射，亦即不會在傳播時向外擴散。⁴ 這類光束也會自我修復，也就是可在遇到障礙後的任何一點重組。不過理想的貝索光束無法產生，因為這需要無限能量才能辦到。但我們可干擾以軸稜鏡等圓錐表面產生的平面波，產生近似的貝索光束，也就是所謂的準貝索光束。

軸稜鏡形成的準貝索光束在特定區域內近乎零繞射；前述特定區域就是所謂的景深 (DOF)。光束在此區域之後，會持續以環狀模式傳播 (圖 5)。傳統的折射式軸稜鏡為圓錐形透鏡或稜鏡，光線穿透後會在圓錐表面折射。特定情況也會採用具有反射圓錐表面的折射式軸稜鏡，例如超快雷射系統。超快雷射本身具有廣大的波長頻寬，因此在穿透折射式軸稜鏡時，可能會出現顯著色散，而反射式軸稜鏡可避免此類色散 (圖 6)。準貝索光束也可利用高繞射效率的全像法產生，但會出現繞射調變軸輪廓的問題。

圖 5: Schematic of a traditional refractive axicon showing the Bessel beam region in the DOF and the ring-shaped beam that propagates after the overlap region.

圖 6: 傳統折射式軸稜鏡示意圖，顯示 DOF 中的貝索光束區域，以及在重疊區域之後傳播的環形光束

貝索光束在傳播距離內幾乎沒有繞射，提供出色的 DOF，因此適合雷射材料加工及角膜手術等應用。由於其中具備均勻的光束直徑，因此可在 DOF 中產生精確切割及銳利邊緣。

利用柱面透鏡讓光束變成圓形

Another type of laser beam shaping is circularizing a beam, which involves converting an oval or differently shaped profile to a circular one. Laser diodes with no collimating optics will have different divergence angles in the x- and y-axes because of the rectangular shape of the diode’s active region, resulting in oblong beam shapes (圖 7). Circular profiles are often desired to form symmetric, compact final focused spots.

圖 7: 雷射二極體的幾何形狀，會產生具有兩種不同發散角的橢圓形光束

柱面透鏡類似於球面透鏡，兩者均使用彎曲表面匯集或發散光線，不過柱面透鏡僅於單一方向具有光學功率，不會影響垂直方向的光線。使用球面透鏡無法達成前述效果，因為光線會以旋轉對稱的方式均勻聚焦或發散。柱面透鏡在雷射光的操控及整形方面扮演重要角色，用於形成雷射光幕，以及讓橢圓形光束變為圓形。

柱面透鏡參考系統由兩個正交方向定義：功率方向及非功率方向。第一個方向稱為 " 功率方向 " ，因為此方向是沿著透鏡彎曲長度行進，也是唯一具有光學功率的軸 (圖 8)。第二個方向稱為「非功率方向」，因為此方向是沿著透鏡長度行進，沒有任何光學功率。柱面透鏡沿著非功率方向的長度可延伸，不會影響透鏡的光學功率。柱面透鏡可採用多種不同外形，包括矩形、正方形、圓形及橢圓形。

圖 8: 矩形及圓形柱面透鏡的功率及非功率方向

由於雷射二極體是以非對稱模式發散，因此無法使用球面光學產品由二極體產生圓形平行光束。透鏡會在兩個軸同時作用，以維持原始的非對稱性。一對正交的柱面透鏡，可將各軸分開處理。

為了實現對稱輸出光束，兩個柱面透鏡的焦距比例，應等於 x 軸及y 軸光束發散比例。就和標準平行化一樣，二極體置於兩個透鏡的焦點；因此透鏡之間的分隔距離，就是兩者的焦距差 (圖 9)。

圖 9: 使用柱面透鏡將橢圓形光束變為圓形的範例

雷射二極體可能因為輸出孔徑小而具有非常大的發散性，在嘗試平行化時可能造成挑戰，因為發散性會直接影響允許的系統長度，以及所需的透鏡大小。發散性與光束大小之間關係的相關說明，請參閱高斯光束傳播。由於每個元件的相對位置，都因為其焦距而完全固定，因此能夠利用透鏡焦距 $ \left( \small{f} \right) $ 及其平行的軸發散角度 $ \left( \small{\theta} \right) $ ，計算每個透鏡的最大光束寬度 $ \left( \small{d} \right) $ 。之後各個透鏡的通光孔徑，必須大於對應的最大光束寬度。

(3)$$ d = 2 f \times \tan{\left( \frac{\theta}{2} \right)} $$

(3)

$$ d = 2 f \times \tan{\left( \frac{\theta}{2} \right)} $$

更多详情请参阅使用柱面透鏡時的考量。

利用變形稜鏡對讓光束變成圓形

變形稜鏡對是另一種將橢圓形光束變成圓形的光學產品，由兩個稜鏡所組成，用於整型雷射光束。最常用於將橢圓形光束轉換為圓形輪廓，但也可以產生各種大小的其他橢圓形光束輪廓。類似於柱面透鏡，其中整型的光學原理為折射；光線會在一個方向或一個軸彎曲，其他軸則維持不變 (圖 10)。這樣可以補償原始光束不同的發散性。

圖 10: 變形稜鏡對在單一方向作為光束擴束器，可讓橢圓形光束變為圓形

雖然單一稜鏡可變更單軸的光束半徑，但也可能改變光束方向。如果要操控光束的橢圓率，並同時維持原始的傳播方向，就必須使用一對稜鏡。雖然變形稜鏡對可維持與原始方向平行，但確實會轉移光束使其與原始方向垂直。不過使用變形稜鏡對需要精準的角度對準。雖然並非必要，實用作法是將一個稜鏡調整為布魯斯特角方向，也就是沒有 P 偏振光反射的入射角。稜鏡的其他表面應為垂直入射，並應具有抗反射 (AR) 鍍膜以提供最高光通量。由於需要這樣的精準測量，因此客戶通常都會購買預先對準的稜鏡對。

更高階的二極體通常會將變形稜鏡對整合至雷射頭中，以便讓光束變為圓形；不過許多較低成本的二極體則並非如此。如果單獨分別購買不含整合式稜鏡對的二極體及變形稜鏡對，其成本可能低於更昂貴的二極體。

柱面透鏡自由度高於已安裝的變形稜鏡對，因此更難以對準。柱面透鏡可能傾斜，讓稜鏡在獨立對準軸的時候，具有更高的寬容度。其中必須密切注意柱面透鏡焦距，確保與二極體輸出之間保持正確距離，以產生平行的圓形光束。已安裝的變形稜鏡對比較容易使用，除了預先對準之外，也具有固定的擴束倍率，因此您不需要像柱面透鏡一樣自行定位及組裝。其中稜鏡只需要獨立對準一個軸，因為您只是將稜鏡滑入光束路徑之中，因此可以消除額外的對準步驟，協助使用者節省時間，避免發生可能令人沮喪的情況。變形稜鏡對相對於入射雷射光束的實體位置，也變得較不敏感。

不過柱面透鏡具備額外的自由度，因此更有彈性，可能適合用於研究應用及建立原型。柱面透鏡的光通量也高於變形稜鏡對，特別是在使用 AR 鍍膜的時候。光線在柱面透鏡穿透的材料少於變形稜鏡對，如果於布魯斯特角使用稜鏡，就會喪失 p 偏振光。更多详情请参阅變形棱鏡對。

	柱面透鏡	變形稜鏡對
光束位移	無位移	有位移
自由度	高	低
對準靈敏度	高	低
光通量	高	中
成本	低	低
體積	小	小

表 2: 就光束圓形化比較柱面透鏡及變形稜鏡對

參考資料:

F. M. Dickey and S. C. Holswade, Laser Beam Shaping: Theory and Techniques, Marcel Dekker, New York (2000).
Laskin, Alexander, and Vadim Laskin. "Refractive field mapping beam shaping optics: important features for a right choice." Proc. ICALEO. Vol. 2010. (2010).
F.M. Dickey, S.C. Hoswade, D.L. Shealy, Laser Beam Shaping Applications, Taylor & Francis, ISBN 0-8247-5941 (2005).
J. Durnin: J. Opt. Soc. Am. A 4 (1987) 651.

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