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遠心度的優勢
Edmund Optics Inc.

遠心度的優勢

成像資源指南第5.1部份

The Advantages of Telecentricity

能快速執行可重複、高準確的測量,是多數機器視覺系統提升性能的關鍵能力。對這類系統而言,能達到最高精確度的就屬遠心鏡頭。本章探討遠心鏡頭的獨特性能特點,以及遠心特性如何影響系統性能。

零視場角:消除視差

傳統鏡頭均有視場角,鏡頭與物件間的距離增加,放大倍率便會增加。這就如同人類視覺的運作方式,使我們有深度知覺。視場角卻會導致視差 (或稱角度誤差)而降低精確度,這是因為物件移動時 (即使仍在景深內),視覺系統就會因放大倍率的變化而產生不同的測量值。相較之下,遠心鏡頭擁有恆定零視場角,能消除標準鏡頭的視差特性;無論物件與鏡頭的距離為何,遠心鏡頭的視場皆維持不變。圖 1 說明非遠心和遠心視場的相異處。

傳統及遠心鏡頭之視場比較:傳統鏡頭有視場角,而遠心鏡頭為零視場角
圖 1: 傳統及遠心鏡頭之視場比較:傳統鏡頭有視場角,而遠心鏡頭為零視場角。

遠心鏡頭若用於計測,其固定視場有其優點與限制,最大的優點在於放大倍率不因距離而改變。以圖 2 為例:兩個物件放在不同工作距離,左圖由定焦 (非遠心) 鏡頭拍攝 (中央),右圖則由遠心鏡頭拍攝。在遠心鏡頭拍攝的影像中,無法判斷哪一個物件位於前方;而在定焦鏡頭的影像中,能明顯判斷較小的物件距離鏡頭比較遠。

定焦鏡頭的視場角在成像上會產生視差,讓兩個方塊呈現不同大小
圖 2: 定焦鏡頭的視場角在成像上會產生視差,讓兩個方塊呈現不同大小。

圖 2 的工作距離位移大,說明了減少視差的重要性。在多數的自動化檢查任務中,都需拍攝成像系統視場內的移動物件,而物件位置很少能夠精準一致。每一成像物件的工作距離若都不相同,其測量值就會因放大倍率的變化而失準 (放大倍率及其定義,請見物空間分辨率)。機器視覺系統若因放大倍率的校準誤差 (定焦鏡頭都會有這種誤差),而輸出不同的測量結果,那麼該視覺系統便無法信賴,亦不能用於需要高精度的情況。遠心鏡頭能夠消除測量誤差的問題,使用者亦不用擔心載具震動或物件位置不精確等因素造成的誤差。

遠心鏡頭與景深

許多人都誤以為遠心鏡頭的景深本來就大於傳統鏡頭。景深最終仍是由波長和鏡頭 f/# 決定,遠心鏡頭由於最佳焦點某一側的模糊呈對稱,可用景深的確會比傳統鏡頭大。受測物件靠近或遠離鏡頭時,物件的視場角 (或主光線)會隨之變化。在非遠心鏡頭中,若物件移入和移出焦距,視場角會導致視差和放大倍率變化,因而產生不對稱模糊。然而,遠心鏡頭因無視場角,產生的模糊會呈現對稱。實際上,這表示邊緣等的質心位置能維持不變;即使物件位於最佳焦點外,只要對比度夠高,機器視覺系統可運用適當演算法,仍然可以產生精確的測量結果。

這或許聽起來有違常理,但「模糊」在遠心鏡頭的一些應用中能發揮功效。舉例來說,機器視覺系統要找出針腳的中心位置,從圖 3a 中可以看到鏡頭若已對焦,黑白過渡就會相當明顯;圖 3b 中,同一個針腳的成像稍微失焦。

相同針腳的對焦和失焦影像。鏡頭稍微失焦 (b) 時,黑白過渡區覆蓋較多像素,而這有其好處
圖3: 相同針腳的對焦和失焦影像。鏡頭稍微失焦 (b) 時,黑白過渡區覆蓋較多像素,而這有其好處!

請見圖 4 物件邊緣線條輪廓的影像灰階圖,其中成像稍微失焦的線條坡度較小,針腳邊緣分布於較多像素之中。遠心鏡頭的模糊因呈現對稱而有其用處,質心不會移動,並降低子像素內插的需求。傳感器雜訊經常造成灰階變動,而模糊正可以減少對變動的敏感度,更可靠地找到針腳中心位置,重複率也更高。

圖表以坡度呈現對焦和失焦邊緣的不同,失焦邊緣佔較多像素,不須仰賴子像素內插就能輕易找到邊緣
圖 4: 圖表以坡度呈現對焦和失焦邊緣的不同,失焦邊緣佔較多像素,不須仰賴子像素內插就能輕易找到邊緣。

遠心度與畸變

將遠心鏡頭用於度量的另一好處在於,遠心鏡頭的畸變值通常小於定焦鏡頭。畸變會導致物件看起來在不同位置,因此降低測量準確度 (請見畸變相關內容)。以圖 5a 為例,電路板的跨接針腳經定焦鏡頭拍攝後,畸變相當高。除畸變之外,非遠心鏡頭亦經常產生視差,讓影像邊緣的針腳看起來似乎往內彎曲。相較之下,由遠心鏡頭拍攝的圖 5b,相同針腳明顯直立無彎曲。

電路板跨接針腳之比較。圖 5a 為定焦鏡頭拍攝的影像;圖 5b 為遠心鏡頭拍攝的影像,遠心鏡頭的針腳看起來沒有彎曲
圖 5: 電路板跨接針腳之比較。圖 5a 為定焦鏡頭拍攝的影像;圖 5b 為遠心鏡頭拍攝的影像,遠心鏡頭的針腳看起來沒有彎曲。

雖然影像失真可經由校準消除,改善部份的準確度,但影像仍然存在視差而造成測量誤差。遠心鏡頭因無需校準失真,而產生另一項優點。遠心鏡頭的軟體不需執行太多計算,減少 CPU 負載量而加快測量流程,直接增加系統產出量和每分鐘測量的物件量。

遠心鏡頭的畸變通常很低,因此比定焦鏡頭更容易有非單向波形畸變,如圖 6 所示。雖然畸變程度通常很小,對物件測量無顯著影響,但仍需檢查遠心鏡頭的畸變規格,並利用遠心鏡頭正確校準成像系統;也因此必須使用畸變圖,而非透過單一數值表達,因為鏡頭在特定視場點的畸變或許為零,但在其他位置可能不為零。

Non-Monotonic, or Wave Distortion Typical of Telecentric Lenses
圖 6: 遠心鏡頭常見的非單向或波形畸變。

如果物件平面傾斜,遠心鏡頭因失真度低和放大倍率固定,能夠完美取代定焦鏡頭。相機可隨著物件傾斜,讓物件位於調焦清晰區,這稱為沙姆定律 (Scheimpflug)。沙姆定律是將物件和影像平面傾斜,藉此延伸機器視覺系統的觀測深度 (如圖 7 所示)。如果沙姆定律用於傳統鏡頭,會造成梯形失真 (細節請見傳感器相對照明、衰减以及暗角);而遠心鏡頭的放大倍率不會隨深度改變,所以不會產生梯形失真。然而,仍必須小心校準影像,因為物件會以幾何投影方式觀測,使圓圈變橢圓、正方形變長方形等等。

以沙姆定律配置的 1X 遠心鏡頭,以及傾斜的物件和影像平面
圖 7:以沙姆定律配置的 1X 遠心鏡頭,以及傾斜的物件和影像平面。
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