打破透鏡設計的傳統規則

消色差透鏡是最常使用的光學元件之一。過去這類透鏡是由兩個透鏡元件黏合而成，用於修正色像差，並讓至少兩種波長的光線到達共同焦點。單一材料非球面消色差透鏡是全新類型透鏡，其中使用獨特的幾何形狀，而不是以一般認定的多種材料提供消色差效能。這類透鏡的頻寬比傳統消色差透鏡更大，無需黏合多種材料，因此沒有多種材料之間的熱膨脹係數 (CTE) 差異問題，並能與高功率雷射相容。

規則就是用來打破的

消色差透鏡一般是由兩種透鏡元件黏合組成，分別是低折射指數的正透鏡（冕牌玻璃），以及高折射指數的負透鏡（火石玻璃）。單一材料非球面消色差透鏡以創新複雜的非球面幾何形狀 (圖 1)，規避使用多種材料的需求。

圖 1： MATLAB 單一材料非球面消色差透鏡配置。僅繪製一半的透鏡孔徑。

設計及最佳化這類透鏡，需要開發自訂光學設計程式碼，因為 Zemax OpticStudio® 及 Synopsis Code V 等可用的光學設計，並沒有能力定義這類複雜的非球面表面。自訂 MATLAB 程式碼具備更高的設計自由度，避免普遍接受的非球面表面數學表示法限制。如需更多詳細資料瞭解自訂程式碼開發，請參閱我們 發表的 SPIE LASE 2020會議論文。¹

單一材料非球面消色差透鏡效益

相較於傳統的多材料消色差透鏡，單一材料非球面消色差透鏡提供多項效益。消色差透鏡最重要的部份，就是盡可能減少異色焦位移；這是因為消色差透鏡一般希望讓多種波長聚焦於光學軸的單一光斑，並減少其他頻內波長的像差擴散。圖 2 比較單一材料消色差透鏡及同等傳統膠合透鏡的標稱異色焦位移，其中顯示單一材料消色差透鏡遠優於軸上的傳統膠合透鏡。

圖 2： 100mm 焦距的 0.097 NA 單一材料消色差透鏡，具備 10 µm 標稱異色焦位移，而 #32-327 這款 100mm 焦距的 0.013 NA 消色差膠合透鏡，則具備 200µm 標稱異色焦位移，相較之下前者比後者改善 20 倍。

單一材料消色差透鏡，能夠比傳統多材料消色差透鏡相容功率更高的雷射，主要原因是其中不需要黏合光學元件以連結不同材料。黏合的雷射損傷閾值，一般是傳統消色差膠合透鏡雷射損傷閾值的限制因素。²

單一材料消色差透鏡無需黏合，具備熱穩定特性，因為其中沒有多種材料之間的 CTE 差。傳統消色差膠合透鏡中冕牌與火石玻璃之間的 CTE 差，可能造成由熱誘發的應力及散焦。

製造挑戰

單一材料消色差透鏡獨特的幾何形狀，使其比許多其他光學元件更難以製造。愛特蒙特光學® 利用鑽石車削技術 ，由 Zeonex E48R 這款常用的光學塑膠製造單一材料消色差透鏡；也能使用鍺及矽等其他材料以鑽石車削技術製造。

這類透鏡必須透過鑽石車削製造，而不是使用傳統的研磨及拋光，才能形成所需的幾何形狀。其中需要重複修整，以便微調正面及背面表面之間的同心度。這是透過輪廓測定儀資料的回饋迴路，以及鑽石車削基準的動態位置所完成（包括平面環狀區及外徑）。¹

測試實境效能

為了評估所製造的單一材料消色差透鏡效能，與其標稱效能之間的相符程度，因此判定 18 個樣本透鏡的異色焦距位移；測試方法為使用 Optikos MTF 測試台及一系列的 10nm 頻寬光學濾光片，在 450-650nm 的不同波長測量最佳對焦位置，如圖 2 所示。測試完整詳細資料請參閱 SPIE LASE 2020 會議論文。¹

18 個單一材料非球面消色差透鏡樣本的異色焦距位移值，介於 49 至 75µm 之間。為了作為參考，圖 2的同等消色差雙合透鏡以相同方法接受測量，其異色焦距位移約為 210µm。雖然單一材料消色差透鏡因為製造容差的緣故，效能低於其標稱效能，但仍大幅超越傳統消色差膠合透鏡達三倍之多 (圖 3)。

圖 3: 比較 18 個不同單一材料消色差透鏡，與傳統消色差膠合透鏡測量所得的異色焦距位移後，顯示單一材料消色差透鏡大幅降低異色焦距位移