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像差如何影響機器視覺鏡頭
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像差如何影響機器視覺鏡頭

成像資源指南第6.2部份

像差理論雖是一個龐大的主題,仍可簡單瞭解一些重要概念,如球面像差、像散、場曲和色像差。

球面像差

球面像差是指光線在經過孔徑後,會因透鏡接觸點而有不同的聚焦位置,且會隨孔徑大小變化。光線在球面鏡上的入射角越陡,透鏡折射的誤差就越大 (圖 1)。大孔徑透鏡 (f/# 小) 的球面像差,比較會影響影像品質。鏡頭如果有嚴重的球面像差,這時可以縮小光圈、增加 f/# 來改善影像品質,但效果有限。光圈縮太小會造成繞射,影響鏡頭表現 (衍射極限,請見繞射極限)。加入高折射率玻璃或其他元件的光學設計,可以透過高速鏡頭 (小 f/#) 修正球面像差,減少透鏡兩面的折射量,進而減少球面像差。然而,這種設計卻會增加鏡頭組的尺寸、重量和成本。

球面像差範例。靠近透鏡兩端的入射光會較早聚焦
圖 1: 球面像差範例。靠近透鏡兩端的入射光會較早聚焦。

像散

像散會隨視場角而變化。簡單來說,透鏡在表現廣角時,視場平行方向的表現會不如正交方向,這種現象就稱為像散。假設觀察一半為平行線、一半為垂直線的長條圖,其中一個方向的長條會在焦點上,而另一方向則會失焦 (如圖 2 和 3 所示)。這是因為光線從物件中心發出後,並未通過旋轉對稱的透鏡表面,與正軸光線不同 (圖 4)。若要修正像散,必須透過兩種方法:孔徑須有對稱設計,並減少視場光線的入射角。對稱設計可以創造類似雙高斯透鏡的效果,因此不需使用遠攝架構與倒遠攝架構設計,避免遠攝架構的笨重,以及短焦設計的後焦距過短。如同球面像差的修正方法,降低入射角亦需要高折射率玻璃及其他元件,但同樣會增加鏡頭的尺寸、重量和成本。此段為方便讀者瞭解,已特別簡化定義並結合像散和彗形像差概念。

無像散的視場點
圖 2: 無像散的視場點。
有像散的視場點
圖 3: 有像散的視場點。

偏軸不對稱
圖 4: 偏軸不對稱。

場曲

場曲像差 (圖 5) 是指成像平面的自然彎曲程度。這種像差的成因在於,鏡頭組的焦距總和乘以其折射指數後不等於零。總和為正的情況下 (成像鏡頭通常如此),成像平面通常會呈凹面,所以電影院的銀幕都會稍微彎曲。然而,機器視覺鏡頭很少搭載彎曲的成像面,設計時須加入用以修正的負度數鏡片元件,減少焦距總和。這種方法卻會增加鏡頭長度,多數情況下讓負鏡片過於接近成像平面,減少鏡頭的後焦距。

場曲範例,顯示曲面的焦平面
圖 5: 場曲範例,顯示曲面的焦平面。

色像差

色像差表示光線的波長不同,焦點也會不同。玻璃的色散會決定不同波長的折射率,因此若要去除色像差,可以設計包含正負鏡片的成像透鏡組,使用不同色散的玻璃。如圖 6 比較單鏡頭和消色差雙鏡頭。不過,這種設計有個缺點,就是會增加鏡頭所需的元件。

若要減少像差,通常需使用有高阿貝 [abbe number] 數的低折射率透鏡。前面提過,高折射率透鏡可修正球面像差和像散,但若是要同時消除球面像差、像散和色像差,還需加裝鏡頭元件。除此之外,最理想的消色差玻璃通常價格昂貴且製造困難。所以,在多數情況下會使用單色光來減少色像差,這樣可以大幅降低成本和製造難度。

單鏡頭和雙鏡頭光斑比較
圖 6: 單鏡頭和雙鏡頭光斑比較。

縱向色差

縱向色差屬於色像差的一種,用以表示不同波長有不同的縱向焦點。多數成像鏡頭的設計目標,是希望所有需要的波長落在同一平面上,也就是系統傳感器的位置。在大範圍光譜下,幾乎不可能形成共焦平面,不過仍可以接近同一平面:只要所有波長焦點愈靠近同一平面,影像的問題就會愈少。

圖 7 為縱向色差曲線,圖中使用消色差透鏡設計,兩種波長同時聚焦在同一平面。垂直軸表示從短到長的波長變化,意即可見光譜中的藍光到紅光。垂直黑線代表一平面,可以是傳感器的位置;藍曲線代表最佳焦點的相對位置 (隨波長改變)。從該曲線可以證明此為消色差設計,因為即使將黑線稍微右移或左移,黑線都只會有兩點/波長與藍線相交。

藍點、綠點和紅點分別為常見的 470nm、520nm 和 630nm (紅、綠、藍) LED 色光。其中,綠點聚焦於傳感器平面的左側,紅點和藍點則較偏右側。這種平面在使用白光 (即包含所有波長) 的透鏡系統中,乃最平衡的焦點位置。而這種設計的影像品質不算理想,因為沒有波長真正落在焦點上;如果使用單一波長,就不必平衡其他波長,進而改善影像品質。此範例顯示藍紅色光能夠平衡,但現實卻不一定如此。多數鏡頭設計雖有消色差功能,但都僅針對小像素,這就是問題所在。

圖 8 (比例尺同圖 7) 使用複消色差透鏡,讓三種波長可以同時聚焦於同一平面。雖然這種設計複雜許多,但可以讓不同波長的光達到更佳平衡。如圖所示,三種 LED 色光均可在同一感測器平面上聚焦,創造絕佳的影像品質。複消色差透鏡雖然性能佳,但通常可用範圍不大,僅適用於小範圍的放大倍率和工作距離。此外,這種透鏡因需加裝昂貴材料製成的元件,所以通常價格不菲。許多高放大倍率的進階物鏡均屬於複消色差透鏡。

消色差鏡頭的縱向色差曲線
圖 7: 消色差鏡頭的縱向色差曲線。
複消色差鏡頭的縱向色差曲線
圖 8: 複消色差鏡頭的縱向色差曲線。

標稱 vs.實際

「這個鏡頭表現如何?」這問題聽起來或許簡單,但答案卻很複雜。對機器視覺鏡頭而言,必須先考慮某些因子,例如使用的光線、物件工作距離、鏡頭 f/# 和傳感器尺寸。接著,還需清楚界定這個問題:這個鏡頭和標稱比起來的實際表現如何。

「標稱」和「實際」是什麼?標稱規格是假設鏡頭完全依設計製造:透過光路追跡軟體 (如 Zemax、Code V 或其他多種軟體) 的鏡頭模擬,設計人員可以預測鏡頭在任何情境下的表現,輕鬆取得相關資料。然而,這不是最佳的性能資料,現實中不可能所有因素都符合設計規格。

相反地,「實際」是透過真實的製造公差,預測鏡頭的性能數值。實際性能很難預測,因為要考慮很多影響透鏡性能的建模因子,例如元件的絕對位置和形狀,以及所使用玻璃的折射率和色散。Zemax 模擬的公差檔案 (用以告知模型所有可能因子的程式碼) 通常約有 100 - 200 個項目,Code V 模擬也有 200 - 400 個項目,依項目數量和組裝方法而有很大差異。

簡而言之,在實際性能的建模中,每一參數都會在公差範圍內隨機變化,接著再以數據評估性能,判斷多少隨機組件有良好性能。過程中會評估某些特定參數,例如特定頻率和視場點的 MTF,藉此瞭解鏡頭符合性能要求的機率。

藉由透鏡的設計資訊,可以輕易預測其在任何配置和條件 (如 MTF、失真或光斑大小)下的標稱性能。雖然這不如帶公差、實際性能的預測精準,但在特定情況下仍可得到近似值,是相當實用的比較工具。

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