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遠心設計主題
Edmund Optics Inc.

遠心設計主題

成像資源指南第5.4部份

前幾章節均將鏡頭分為兩類討論:遠心鏡頭和非遠心鏡頭。然而,遠心又可細分為物側遠心和影側遠心 (分別指稱入瞳位置和出瞳位置)。光學系統的光瞳為孔徑光欄的影像,機器視覺鏡頭通常已嵌入孔徑光欄,其中一側周圍有個別鏡頭組件。入瞳為看入影像空間所見的孔徑光欄影像,而出瞳為看入物件空間所見的孔徑光欄影像。請見圖 1 非遠心鏡頭之入瞳及出瞳說明。

入瞳和出瞳皆位於鏡頭內的機器視覺鏡頭,多數定焦鏡頭皆屬於這一種
圖 1: 入瞳和出瞳皆位於鏡頭內的機器視覺鏡頭,多數定焦鏡頭皆屬於這一種。

物方遠心

若將機器視覺鏡頭簡單稱為遠心鏡頭,多數情況是指物側遠心鏡頭,這種鏡頭擁有前幾章節曾討論的所有特點和優點。入瞳若位於影像空間的無窮遠處 (全在物件後),這種鏡頭就稱為物側遠心鏡頭,如圖 2 所示。

物方遠心鏡頭,入瞳投於影像側的無窮遠處
圖 2: 物方遠心鏡頭,入瞳投於影像側的無窮遠處。

在光學設計中,只要將系統孔徑光欄置於前鏡頭組的焦點上,就能達到物側遠心的效果。入瞳位於無窮遠處,能解釋為何視場會恆定且無視場角:決定系統視場的主光線在通過孔徑光欄的光軸後,若入瞳位於無窮遠處,光線會與光軸平行,這時視場角便為零 (圖 3)。相反地,入瞳如果落在鏡頭的有限距離上,就會產生非平行的主光線,如圖 4 非遠心鏡頭的光線。

物方遠心鏡頭,主光線全平行於物側光軸。無論物件平面的位置為何,視場均不會改變,因為決定視場的主光線全平行於光軸
圖 3: 物方遠心鏡頭,主光線全平行於物側光軸。無論物件平面的位置為何,視場均不會改變,因為決定視場的主光線全平行於光軸。
非遠心鏡頭的出瞳位置,物方主光線會通過光軸
圖 4: 非遠心鏡頭的出瞳位置,物方主光線會通過光軸。

物方遠心鏡頭因為後端可加上移動式元件,所以具有對焦能力,有利於工作距離經常變動的系統。這種鏡頭亦可設計為可變倍率透鏡,讓後端元件控制放大倍率,或者移動傳感器平面以微調放大倍率。不過,視場的放大倍率在設定後就會固定,保持遠心鏡頭該有的測量高準確度。

物方遠心鏡頭因影像空間的光線可以發散,即使是較小的機殼,也能達到較大的影像傳感器尺寸,所以鏡頭後端不會超出傳感器尺寸。

像方遠心

物方遠心的定義取決於入瞳在物件空間的位置,而像方遠心則代表出瞳位於物件空間的無窮遠處,如圖 5 所示。

像方遠心鏡頭,出瞳投於影像空間的無窮遠處
圖 5: 像方遠心鏡頭,出瞳投於影像空間的無窮遠處。

物方遠心鏡頭的放大倍率會維持不變;同樣地,像方遠心不會隨傳感器平面而改變放大倍率,如圖 6 所示。這表示相機的傳感器放置公差不如在像方鏡頭重要,稍微接近或遠離最佳位置都不會影響兩種系統 (相同鏡頭) 的放大倍率。

像方遠心鏡頭,主光線全平行於影像空間光軸。無論傳感器平面的位置為何,影像高度均不會改變,因為決定影像高度的主光線全平行於光軸
圖 6: 像方遠心鏡頭,主光線全平行於影像空間光軸。無論傳感器平面的位置為何,影像高度均不會改變,因為決定影像高度的主光線全平行於光軸。

此外,像方遠心鏡頭由於光線在整個區域中都會垂直於傳感器,所以不會有輻射 cossup>4θ 衰减的問題 (見傳感器相對照明、衰减以及暗角)。這可說是一項好處,因為假使鏡頭設計沒有選擇性邊角失光,影像可以有較平均的相對照明。

像方遠心並非遠心鏡頭獨有,這種遠心效果亦能設計於傳統鏡頭(如定焦鏡頭) 之中。然而,大部分的市售定焦鏡頭皆非像方遠心,通常需要加裝遠心元件 (當然也增加成本),且會讓鏡頭直徑變得很大(視所用的感測器尺寸而定)。若非遠心鏡頭具像方遠心,通常會特別標示出來。

雙遠心

物方遠心能大幅提升傳統鏡頭的計測準確度,但倘若鏡頭同時擁有物方和像方遠心 (即雙遠心),就能達到更高的準確度。像方和物方遠心在雙遠心鏡頭中的原理不變,入瞳和出瞳落在各自的無窮遠處,如圖 7 所示。

雙遠心鏡頭,入瞳和出瞳各自落在影像和物件空間的無窮遠處
圖 7: 雙遠心鏡頭,入瞳和出瞳各自落在影像和物件空間的無窮遠處。

雙遠心鏡頭是最準確的遠心類型,因為視場完全不會因物件或傳感器位移而受影響,亦不會有 cos4θ 衰減的問題。

圖 8 為三種鏡頭的比較圖:定焦鏡頭、物方遠心鏡頭和雙遠心鏡頭。X 軸代表標稱工作距離 (mm) 的變化,Y 軸為以實際數值計算的尺寸誤差 (%)。

三種鏡頭 (非遠心、物方遠心、雙遠心) 的比較圖,說明三者尺寸誤差隨工作距離改變的情形
圖 8: 三種鏡頭 (非遠心、物方遠心、雙遠心) 的比較圖,說明三者尺寸誤差隨工作距離改變的情形。

從上圖可知,雙遠心鏡頭是三者中最準確的鏡頭,誤差率在工作距離位移 4 mm 時不到 0.2%。在極度要求準確和精度的應用中,應利用雙遠心鏡頭。

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