光學像差的比較

識別像差 | 像差示例

光學像差是指與完美數學模型相比所存在的偏差。請務必注意，光學像差產生的原因並非物理、光學或機械缺陷，而是 透鏡 形狀本身, 或是光學元件在系統中的位置，因光的波動性而產生的偏差。光學系統的設計通常採用一階或近軸光學元件，以計算成像大小和位置。近軸光學元件不會考慮像差，會將光視為光線，因此會忽略導致像差的現象。如需有關光學像差的介紹，請參閱色像差和單色光學像差 。

對色像差和單色光學像差的不同群組和類型進行定義後，困難的地方在於使用電腦分析或實際觀察來識別系統中的像差結果，然後對系統進行修正以減少像差。通常光學設計工程師會先將系統參數使用光學系統設計軟體（例如Zemax® 或 Code V®） 分析，來檢查成像系統的性能與像差。請務必注意在製造光學元件後，可以透過觀察系統的輸出各種像差狀況。

以光學方式定義像差

確定光學 系統中存在的像差並非易事，即使是在電腦分析階段也是困難重重，因為在任意指定系統中通常存在至少兩種像差。光學設計師會使用多種工具來識別像差，並嘗試對像差進行修正，通常包括電腦生成的光斑圖、波扇形圖以及光線扇形圖。光斑圖會展示單一光點在通過系統成像後如何顯示。波扇形圖繪製的是波前在完美波形沿x軸平直的位置相對於平直波前的狀況。光線扇形圖繪製的是光線扇形的點相對於光瞳座標的狀況。以下菜單展示了切向平面（垂直，y 方向）和矢向平面（水平，z 方向）的典型波扇形圖和光線扇形圖，其中對於以下每種像差，$ \small{H = 1} $：傾斜 $ \left( \small{W_{111}} \right) $, 離焦 $ \left( \small{W_{020}} \right) $, 球面 $ \left( \small{W_{040}} \right) $, 彗差 $ \left( \small{W_{131}} \right) $, 像散 $ \left( \small{W_{222}} \right) $, 場曲率 $ \left( \small{W_{220}} \right) $, 和畸變 $ \left( \small{W_{311}} \right) $. 只需選擇感興趣的像差即可查看每幅圖。

像差名稱（波前係數）：

Tilt (W111) Defocus (W020) Spherical (W040) Coma (W131) Astigmatism (W222) Field Curvature (W220) Distortion (W311)

圖 1：艾里斑圖案

找出像差（尤其是在設計階段）是修正像差的第一步。為什麼光學設計師希望修正像差？答案是為了設計出繞射極限的系統，以便產生最佳性能。繞射極限系統將所有像差包含在艾里斑光斑中，或包含在圓形光圈（圖 1）導致的繞射圖案中。

公式 1 可用於計算艾里斑的光斑大小 $ \small{\left（ d \right）} $，其中λ是系統中所用的波長，f/# 是系統的光圈數。

光學像差示例

設計並製造系統後，透過對點光源（例如雷射）成像可以看到像差, 透過系統可以看到單一點在像平面上如何顯示。可能存在多種像差，但一般來說，像與點光源的相似度越高，像差越少，這與大小無關，因為系統可能會放大點光源。以下七個圖例展示了光線在對應的像差是系統中單一像差時的走勢、使用通用測試板對有像差影像進行的模擬（圖 2 - 4），以及為了最大限度減少像差而採取的可能修正措施。

在 Code V® 中模擬成像結果，以便更好地展示產生的像差。請務必注意，由於一階與三階像差存在共性，因此僅對這兩者進行討論，對更高階的像差進行修正會更加複雜，而對像的質量僅有輕微改善。

圖 2:固定頻率網格畸變測試板

圖 3：負對比 1951 USAF 解析度測試板

圖 4：星標測試板

Tilt – $\small{W_{111}}$
圖 5a：傾斜像差的表現	圖 5b:傾斜像差的模擬
特徵描述 像的放大倍率不正確 因實際波前相對於參考波前發生傾斜所致 一階：$ \small{W_{111} = H \cdot \rho \cdot \cos{\left( \theta \right)}} $	修正方式 改變系統放大倍率

Defocus – $\small{W_{020}}$
圖 6a：離焦像差的表現	圖 6b:離焦像差的模擬
特徵描述 像所在的像平面不正確 因參考像錯誤所致 用於修正其他像差 一階：$ \small{W_{020} = \rho ^2} $	修正方式 離焦系統，尋找新的參考像

Spherical – $\small{W_{040}}$
圖 7a：球面像差的表現	圖 7b:球面像差的模擬
特徵描述 像模糊不清，邊緣的光線與中心的光線聚焦於不同的點 所有球面光學元件都會出現 在軸與離軸像差 三階：$ \small{W_{040} = \rho ^4} $	修正方式 與離焦相互抵消 使用 非球面透鏡 透鏡分拆為二 使用的形狀係數為 1:PCX 透鏡 使用高折射率玻璃

Coma – $\small{W_{131}}$
圖 8a：彗差像差的表現	圖 8b:彗差像差的模擬
特徵描述 在放大倍率隨成像上的位置發生變化時出現 兩種類型：切向（垂直，Y 方向）和矢向（水平，X 方向） 僅離軸 三階：$\small{W_{131} = H \cdot \rho ^3 \cdot \cos{\left( \theta \right)}} $	修正方式 使用有間距的膠合 透鏡 光闌位於中心

Astigmatism –  $\small{W_{222}}$
圖 9a:像散像差的表現	圖 9b:像散像差的模擬
特徵描述 導致產生兩個焦點：一個位於水平方向（矢向），另一個位於垂直方向（切向） 射出光瞳顯示為橢圓形離軸狀態，在一個方向的半徑較小 僅離軸 三階：$\small{W_{222} = H^2 \cdot \rho^2 \cos^2{\left( \theta \right)}}$	修正方式 與離焦相互抵消， 使用有間距的雙合透鏡 ，光闌位於中心

Field Curvature – $\small{W_{220}}$
圖10a:場曲率像差的表現	圖 10b:場曲率像差的模擬
特徵描述 成像完美，但成像位於彎曲的像平面上 因光學鏡片的度數分布不均所致 僅離軸 三階：$\small{W_{220} = H^2 \cdot \rho^2}$	修正方式 使用有間距的膠合透鏡

畸變– $\small{W_{311}}$
圖 11a:畸變像差的表現	圖11b:桶形畸變像差的模擬 圖11c:枕形畸變像差的模擬
特徵描述 二次放大倍率誤差，像上的點距中心過近或過遠 正畸變稱為桶形畸變，負畸變稱為枕形畸變 僅離軸 三階：$ \small{W_{311} = H^3 \cdot \rho \cdot \cos{\left( \theta \right)}} $	修正方式 將光圈放在系統中心可以降低

瞭解光學像差對於在光學系統中修正光學像差非常重要，目標是使系統實現繞射極限性能。光學 與 成像系統可以包含像差的多種組合，像差一般分為色像差和單色像差。修正像差最好在設計階段進行，此時諸如移動光圈位置或更改光學透鏡類型等可以大幅降低像差的數量和嚴重性（即幅度）。整體而言，光學設計工程師主要會努力減少一階與三階像差，因為減少更高階像差的複雜度較大，而對像的質量僅有輕微改善。

參考

1. Dereniak, Eustace L., and Teresa D. Dereniak. Geometrical and Trigonometric Optics. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.