分辨率和 MTF 測試

成像資源指南第12.1部份

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數十年前，640 X 480 像素是相機傳感器的標準規格，但現在 600萬以上像素的規格比比皆是。在傳感器只有數百像素的時代，系統中的成像鏡頭效能通常會超越傳感器。時至今日，傳感器的像素越來越小，數量則持續增加，因此鏡頭製造商一方面增加選擇，同時也推動鏡頭設計及製造突破極限。其中必須使用適當的評價方式，量測以上進展成果所提升的效能程度。為了評估鏡頭效能特性，在選擇適當的測試方法前，應選定一組規格目標，因為目前並沒有單一測試選項，能夠完全判定鏡頭效能每項因素的特性。許多測試可用於判定鏡頭效能特性，並排除外部效應。雖然這類測試可評估鏡頭的最高效能限制，卻忽略真實世界的應用因素。因此出現了替代測試方法，在預定的應用環境中判定鏡頭系統效能特性。

分辨率通常是成像鏡頭最重要的規格參數；分辨率用於說明鏡頭可由特徵周遭環境分辨的最小特徵。分辨率是一種函數，代表影像平面每個二維點及每個獨特共軛或工作距離的影像對比量，與物體空間對應點空間頻率之間的關聯。由於像素大小持續縮減，數量持續增加，鏡頭分辨率也必須跟著提升。

分辨率為連續函數，因此重要的是管理期望並設定合理系統規格，以便在所需的像素數量範圍內取樣適當區域量測對比率。一般來說，分辨率測試法可讓使用者獲得其他重要參數的額外資訊，例如畸變及相對照度。鏡頭分辨率的常見測試包括逆投影、調製轉換函數 (MTF) 測試、斜邊 MTF 測試及相機測試。每種測試方法都具有不同的優缺點。

逆投影

進行逆投影檢查時，高精度測試板的圖形會置於影像平面，透過成像鏡頭投影至特定工作距離，然後朝向相反方向。這種方法可有效測試分辨率，因為光線鏡頭調變是一種可逆程序。如果忽略放大倍率，從影像到物體的空間，基本上與物體到影像的空間相同。此外，這種方式有效的原因，在於分辨率效能規格已於影像空間值中提供。反向投影常用的測試板為 USAF 1951，其中由多個頻率持續增加的正交向條組成，以螺旋方式盤旋至中央。測試板條在整個視場的分佈方式，可讓操作人員對焦鏡頭，以便在特定視場區域最佳化分辨率，並可一次測試多個視場點。

圖 1: 顯示操作人員執行反向投影測試。標示為 11、9 及 6 的圓形，分別對應為 2/3” 吋、1/1.8”吋及 1/3” 吋傳感器的影像圓形。

逆投影是測試分辨率的低成本快速方法，也可測試鏡頭像散。相較於其他方法，操作人員培訓相當簡單，設備成本也不貴。不過這項測試有一項重大缺點，就是無法判讀對比率的差異程度，因為這種測試方法需要仰賴操作人員的視力。人眼一般能夠偵測的最低可分辨對比率約為 20%，但並無法判斷具體的對比值。

調製轉換函數 (MTF)

成像鏡頭分辨率效能最完整的表示方式，就是調製轉換函數 (MTF)曲線。此曲線顯示鏡頭在空間頻率範圍內所能分辨的對比值。因此MTF 曲線可用於直接比較多種鏡頭的成像能力。測試台可於市面上取得，並可在三維座標系統內有系統地測試鏡頭 (圖 2)。

圖 2: 以市售 Trioptics 品牌的 MTF 測試站測試成像鏡頭。

操作人員執行 MTF 測試，傳送脈衝訊號通過鏡頭。此項訊號一般採用光線形式，由黑暗背景的單點光源發出。請仔細留意光源位置及影像位置。接著會利用脈衝回應判定任何空間頻率的回應，最高至奈奎斯特（最高、可分辨的取樣頻率）。

由於測試環境受到非常緊密的控制，量測結果可純粹說明鏡頭效能。這代表雜散光或明暗衰落等外部現象，不會列入系統層級效能規格考量，而實際可達成的分辨率，可能低於 MTF 曲線建議的數值。根據定義，MTF測試機台的計算結果，顯示對比率是一維、二維或三維座標系統中的空間頻率函數。以空間頻率函數表示的對比率，是另一種依據物體大小表示物體分辨程度的方式，是最常使用的分辨率標準。

斜邊 MTF

斜邊 MTF 可獲得與 MTF 測試相同的系統級資訊，但速度更快、配合性更高，使用的設備成本也較低。此外，傾斜邊緣 MTF 測試使用高對比率的方格測試板，置於好幾個角度的位置。如果只需要鏡頭的 MTF 性能，就可由系統層級 MTF 移除其他元件的所有作用，因為 MTF 具有倍增特性。

圖 3: 顯示傾斜邊緣 MTF 量測。可同時測試多個量測區域。

取得斜邊 MTF 的第一步就是量測 S 形邊緣擴散函數及其導數，以取得線展開函數，然後進行篩選及傅立葉轉換成為 MTF 曲線。只有在邊緣測試板對比率躍遷程度小於奈奎斯特限制四倍以上的情況下，才能使用此程序。如果邊緣測試板躍遷 100μm，且分辨率目標為 100 lp/mm（5μm 奈奎斯特取樣大小），則只要放大倍率低於 0.0125X（計算），邊緣測試板就足夠使用。

\begin{align} \text{Transition Width}_{\small{\text{Image Space}}} \left[ \unicode[arial]{x03BC} \text{m} \right] < & \, \, \text{Nyquist Width} \left[ \unicode[arial]{x03BC} \text{m} \right] \div 4 \\\text{Transition Width}_{\small{\text{Object Space}}} \left[ \unicode[arial]{x03BC} \text{m} \right] \times m < & \, \, \text{Nyquist Width} \left[ \unicode[arial]{x03BC} \text{m} \right] \div 4 \\100 \unicode[arial]{x03BC} \text{m} \times m < & \, \, 5\unicode[arial]{x03BC} \text{m} \div 4 \\m < & \, \, \frac{5 \unicode[arial]{x03BC} \text{m}}{100 \unicode[arial]{x03BC} \text{m}} \div 4 \\m < & \, \, 0.0125 \end{align}

相機測試

相機測試這項名詞，是用於統稱使用相機進行的所有測試。現場使用的大部分系統都納入相機測試以指定效能。斜邊MTF是其中一項具體的相機測試，但並不是唯一常用的分辨率相機測試。相機測試方法可以調整，利用各種不同技術或設備，適用於任何真實世界應用，以取得系統層級的環境相關分辨率資訊。這類測試通常使用客製測試板，可同時在像場及測試環境的正確位置測試效能指標。隨著傳感器像素更小且數量持續增加，鏡頭與傳感器搭配時的光學和機械需求也要跟著加強。系統整合商及機器視覺使用者，經常誤解影響其視覺系統效能的各項效應。因此重要的是瞭解各種測試方法提供的資訊，以及各種方法的優缺點。

表 1: 列舉一般常見鏡頭性能測試方法的優點與缺點。

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